Kostra kočky se skládá z lebky, páteře, žeber s hrudní kostí a kostí končetin. Spojení pákovité stavby zadních končetin a silných zádových svalů umožňuje kočce velice rychlý start a mohutné skoky, není však vhodné pro dlouhodobý výkon (kočka tedy kořist neštve, ale přepadá ze zálohy).

Dospělá kočka má 244 kostí a 512 svalů. Velice pružnou páteř z volně spojených obratlů umožňující ohnutí těla prakticky o 180 stupňů tvoří 7 krčních, 13 hrudních a 7 bederních obratlů, kost křížová (ze 3 srostlých obratlů) a 20-26 obratlů ocasu (u bezocasých koček 0-4, zbytek chybí nebo není vyvinut).

Na předních končetinách má kočka 5, na zadních 4 prsty se zatahovatelnými drápy. Kočka má při chůzi drápy zatáhnuté a došlapuje na spodní plochy prstů, které jsou vybaveny měkkými polštářky. To jí umožňuje tichý pohyb, který je důležitý pro úspěšný lov. Mimovolným důsledkem je fakt, že stopy kočkovitých šelem díky tomu lze snadno odlišit od stop šelem psovitých. Drápy na předních nohách si kočka obrušuje pravidelným škrabáním, zejména o dřevěné předměty (v přírodě to jsou hlavně stromy), zadní si okusuje.

Lebka kočky je středně dlouhá, s dobře vyvinutou mozkovnou a silnými čelistmi. U kočky rozeznáváme chrup trvalý a mléčný. Mléčný chrup kočky má 26 zubů. Koťata se rodí jako bezzubá, zoubky se prořezávají 10-30 dní po narození. Výměna mléčného chrupu za trvalý probíhá obvykle od 3. do 6. měsíce věku. Trvalý chrup se skládá z 30 zubů, přičemž z horní čelisti jich vyrůstá 16, z dolní 14. Skus je klešťovitý, to značí že řezáky obou čelistí se dotýkají řeznými plochami. Při posuzování pravidelnosti skusu u šlechtěných plemen koček se povoluje tolerance 2 mm. Větší odchylky se označují za předkus či podkus a jsou nežádoucí vadou. Vzhledem k její možné dědičné podmíněnosti se jedinci s předkusem či podkusem vyřazují z chovu.